Lösung 1:

Man kauft 100 Ratten.

Lösung 2:

k, r und m bezeichnet jeweils die Anzahl von Kaninchen, Ratten und Mäusen.

Somit muss gelten: k + r + m = 100 [1] (Anzahl der Tiere muss 100 sein)

und r + ¼ m + 15 k = 100 [2] (Anzahl mal Stückpreis muss Gesamtpreis von 100,-- Euro ergeben)

Aus Gleichung [1] folgt: k + m = 100 - r [3]

Aus Gleichung [2] folgt: ¼ m + 15 k = 100 - r [4]

Da bei Gleichung [3] und [4] jeweils die linken Seiten gleich sind, müssen natürlich auch die rechten Seiten gleich sein, also: k + m = ¼ m + 15 k [5]

Gleichung [5] wird umgeformt zu ¾ m = 14 k ó m = ⁵⁶/₃ k ó m = 18 ²/₃ k [6]

Da gelten muss, muss die Multiplikation von 18 ²/₃ mit k eine ganze, natürliche Zahl ergeben => ²/₃ muss also mit einer durch 3 teilbaren Zahl multipliziert werden (3, 6, 9, ...)

18 ²/₃ * 3 = 56 (k=3) J => m = 56

18 ²/₃ * 6 = 112 (k=6) L => m = 112 (Es dürfen insgesamt aber nur 100 Tiere sein!)

Also m = 56 (56 Mäuse) und k = 3 (3 Kaninchen)

Aus [1] (oder [2]) folgt dann 3 + r + 56 = 100 ó r = 100 - 56 - 3 ó r = 41

Somit 3 Kaninchen, 41 Ratten und 56 Mäuse.

Probe:

Man generiert die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten durch. Sinnvollerweise macht man dieses mit den teuren Kaninchen, weil man hier am ehesten die 100,-- Euro Grenze erreicht:

1 Kaninchen: 85,-- Euro Restgeld müssen m * 0,25 Euro und r * 1,00 Euro[1] erreicht werden; zudem müssen mit m + r noch 99 Tiere gekauft werden [2]:

85 = 0,25 m + 1 r [1] und 99 = m + r [2]

Aus [2] folgt m = 99 - r [3] und

durch einsetzen in [1] folgt 85 = (99 - r)*0,25 + r ó 85 = ⁹⁹/₄ + ¾ r ó (85 - ⁹⁹/₄)* ⁴/₃ = r     =>  86 ¹/₃ = r L

86 ¹/₃ = r ist ein ungünstiges Ergebnis, da eine ¹/₃ Ratte nicht als Tier angesehen werden kann (Es sei denn, dass man einen türk. Imbiss betreibt).

2 Kaninchen: 60 ²/₃ = r L (aber wir kommen der Sache schon näher!)

3 Kaninchen: 55 = 0,25 m + r [1] und 97 = m + r [2] sowie m = 97 - r [3]

55 = (97 - r)* 0,25 + r ó (55 - 24 ¼)* ⁴/₃ = r ó r = 41 J

Hier wieder die Aufgabe